您好 ，是否構成侵權需要看具體的情況的。
首先、加盟公司訴請的內容（也就是門頭）是否和您經營的內容相同或相一致呢？是否為同行業的，如果不是同行業或相同或相似的，則不構成侵權的，也就無需承擔任何侵權責任的。
其次，您經營的內容市日用百貨，如果您能夠證明您在經營期間所使用的方式系拉廣告布進行宣傳并且能證明，門頭系之前老板等留下來得，可以此證明您沒有使用對方門頭的主觀惡意，亦可證明您不存在侵權之事實，也不需要承擔侵權責任。